Το απολλώνιο πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων, που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο. Το πρόβλημα έθεσε και έλυσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.Χ. – περ. 190 π.Χ.) στο έργο του Ἐπαφαί, αλλά η αρχική προσέγγιση έχει χαθεί και σώζονται μόνο αναφορές στα αποτελέσματά του από τον Πάππο. Έχει αναπτυχθεί πλούσιο ρεπερτόριο γεωμετρικών και αλγεβρικών μεθόδων για την λύση του απολλώνιου προβλήματος, το οποίο έχει αποκληθεί και «το πιο διάσημο από όλα» τα γεωμετρικά προβλήματα.
Στη γενική μορφή του απολλώνιου προβλήματος ζητείται η κατασκευή ενός ή περισσοτέρων κύκλων οι οποίοι να εφάπτονται σε τρία δεδομένα αντικείμενα στο επίπεδο, όπου το αντικείμενο μπορεί να είναι ευθεία, σημείο ή κύκλος οιασδήποτε ακτίνας. Αυτά τα αντικείμενα μπορεί να είναι διατεταγμένα καθ’ οιονδήποτε τρόπο και μπορούν και να αλληλοτέμνονται, όμως, συνήθως λαμβάνονται ώστε να είναι διακριτά, να μην συμπίπτουν δηλαδή. Πάντως η αρχική διάταξη τριών εφαπτόμενων μεταξύ τους κύκλων έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Για τρεις δεδομένους κύκλους εν γένει υπάρχουν οκτώ διαφορετικοί κύκλοι, οι οποίοι εφάπτονται σε αυτούς και κάθε κύκλος περικλείει ή όχι τους τρεις κατά διαφορετικό τρόπο.
Περισσότερα: Βικιπαίδεια, η ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια