Δυο θετικοί ακέραιοι αριθμοί λέγονται φίλιοι αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου.
Παράδειγμα τέτοιων αριθμών είναι το 220 και το 284. Είναι το μικρότερο ζευγάρι φίλιων αριθμών και την ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλιοι είχαν κάνει οι Πυθαγόρειοι.
- 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 (όλοι οι διαιρέτες του 220).
- 220=1+2+4+71+142 (όλοι οι διαιρέτες του 284).
Αυτή η σχέση μεταξύ των αριθμών ήταν ικανή για να θεωρήσουν οι Πυθαγόρειοι αυτούς τους αριθμούς ως “φίλιους”, δηλαδή ως “αγαπημένους”. Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας.
Ο 220 και το 284 δεν είναι οι μόνοι φίλιοι αριθμοί.
- Ο Pierre Fermat το 1636 βρήκε το ζεύγος 17.296, 18.416.
- Ο Nicolò Paganini, το 1866 ανακάλυψε το ζεύγος 1.184, 1.210.
- Ο Renè Descartes βρήκε ένα τρίτο ζεύγος 9.363.584, 9.437.056.
- Ο Leonhard Euler βρήκε 62 τέτοια ζεύγη φίλιων αριθμών.
Δεν γνωρίζουμε σήμερα αν τα ζευγάρια των φίλιων αριθμών είναι άπειρα ή πεπερασμένα ούτε υπάρχει γενικός τύπος που να παράγει όλα τα ζεύγη των φίλιων αριθμών.
Αναφορά στους “φίλιους” αριθμούς γίνεται και στην ελληνική ταινία ” Έτερος εγώ” (2016).
