Ο Λέοναρντ Όιλερ (15 Απριλίου 1707 – 18 Σεπτεμβρίου 1783) ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός.
Ο Όιλερ είναι ο μαθηματικός για τον οποίο δύο αριθμοί έχουν ονομαστεί προς τιμήν του, ο πολύ σημαντικός αριθμός e στον λογισμό περίπου ίσο με 2,71828 και η σταθερά Όιλερ-Μασκερόνι (Euler-Mascheroni Constant) γ (γάμμα), μερικές φορές αναφέρεται απλά ως «η σταθερά του Όιλερ» περίπου ίση σε 0,57721.
Εργάστηκε σε όλους σχεδόν τους τομείς των μαθηματικών: γεωμετρία, απειροελάχιστο λογισμό, τριγωνομετρία, άλγεβρα και θεωρία αριθμών. Εισήγαγε την έννοια της συνάρτησης και ήταν ο πρώτος που έγραψε το f(x), το οποίο χαρακτηρίζει τη συνάρτηση f που εφαρμόζεται στην μεταβλητή x. Εισήγαγε επίσης τη σύγχρονη σημειογραφία για τις τριγωνομετρικές λειτουργίες, το γράμμα e για τη βάση του φυσικού λογαρίθμου (γνωστό σήμερα και ως αριθμός του Euler), το ελληνικό γράμμα Σ για τα αθροίσματα και το γράμμα i να υποδηλώσει την φανταστική μονάδα. Η χρήση του ελληνικού γράμματος π για να υποδηλώσει την αναλογία περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του επίσης διαδόθηκε από τον Όιλερ, αν και δεν προέρχεται από αυτόν.
Εισήγαγε τη χρήση της εκθετικής συνάρτησης και των λογαρίθμων σε αναλυτικές αποδείξεις. Ανακάλυψε τρόπους για να εκφράσει τις διάφορες λογαριθμικές συναρτήσεις με δυναμοσειρές, και αυτός όρισε με επιτυχία τους λογάριθμους των αρνητικών και των μιγαδικών αριθμών. Όρισε επίσης την εκθετική συνάρτηση για τους μιγαδικούς αριθμούς και ανακάλυψε της σχέση της με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Πρωτοστάτησε στη χρήση αναλυτικών μεθόδων για την επίλυση των προβλημάτων της θεωρίας αριθμών. Με αυτό τον τρόπο, ένωσε δύο διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών και εισήγαγετην αναλυτική θεωρία αριθμών. Ο Euler δημιούργησε τη θεωρία της υπεργεωμετρικής σειράς , q-series , τις υπερβολικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις και την αναλυτική θεωρία των συνεχών κλασμάτων.
Απέδειξε τις ταυτότητες του Νεύτωνα , το μικρό θεώρημα του Φερμά , το θεώρημα του Φερμά για το άθροισμα των τετραγώνων δύο αριθμών, και συνέβαλε σημαντικά στο θεώρημα των τεσσάρων τετραγώνων του Λαγκράνζ. Επίσης βρείκε τη συνάρτηση totient φ ( n ), όπου ο αριθμός των θετικών ακεραίων είναι μικρότερος ή ίσος με του αριθμού n των σχετικά πρώτων ακεραίων. Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες αυτής της λειτουργίας, ο ίδιος γενίκευσε το μικρό θεώρημα του Φερμά σε αυτό που είναι σήμερα γνωστό ως θεώρημα του Όιλερ. Συνέβαλε σημαντικά στη θεωρία των τέλειων αριθμών, η οποία είχε συναρπάσει τους μαθηματικούς από την εποχή του Ευκλείδη. Ο Όιλερ διατύπωσε επίσης τον νόμο της τετραγωνικής αμοιβαιότητας.
Επίσης είναι φημισμένος για τη δουλειά του στη μηχανική, τη ρευστοδυναμική, την οπτική και την αστρονομία. Θεωρείται ως ο κατ’ εξοχήν μαθηματικός του 18ου αιώνα, και ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς που έχουν υπάρξει ποτέ. Είναι επιπλέον ένας από τους πιο παραγωγικούς μαθηματικούς όλων των εποχών, τα άπαντά του καταλαμβάνουν 60-80 οκτασέλιδους τόμους. Χαρακτηριστική είναι μια δήλωση που έγινε από τον Πιέρ Σιμόν Λαπλάς και εκφράζει την επίδραση του Όιλερ στα μαθηματικά : «διαβάστε Όιλερ, διαβάστε Όιλερ, είναι ο κύριος όλων μας».
Διαβάστε περισσότερα στη Βικιπαίδεια